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数学って楽しい！　ゾロ目と素数との意外な関係とは!?

2023.03.10

自分メモ

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今年60周年となるブルーバックスには、創刊からの通巻番号があります。本書はなんと「2222」。2のゾロ目です！　そこで、ゾロ目の数学クイズを。

〈1のゾロ目と「素数」の関係は？〉

考えてみましょう。「1」は素数ではありませんが、「11」は素数です！　「111」は3や37で割れます……これを繰り返すと、次に素数があらわれるのは「1111111111111111111」、1が19桁続くところ。次は23桁、さらに次は……1が「317桁」なんです！

2、19、23、317……実は、この関係には、「1のゾロ目の数が素数だったら、その桁数は必ず素数になる」という法則が存在します。また、「1のゾロ目で作られる素数」は無限にあるといわれていますが、まだ証明されていません。

数字がゾロ目になると、なにか楽しさを感じますよね。それを数学で掘り下げていくと、そこには「発見」や「未解決の謎」まであるんです！　本書は、その楽しさを凝縮した1冊です。

──ブルーバックス編集チーム　柴崎淑郎